Можно, потому что запрета нет.
Ограничения для россиян с ВнЖ в сравнении с гражданами Украины перечислены в норм.-правовых актах, и о праве на владение оружием в НПА ничего не сказано относительно иностранцев с ВнЖ.

О разнице в правах здесь
http://russia-ukraine.tk/forum/58-220-1

Здесь
http://russia-ukraine.tk/forum/58-722-1
Ирина своевременно ответила

В частности, Памятка

http://www.shooting-ua.com/zakon/zakon_29.htm

В частности,
Оформлення документів, пов’язаних з видачею дозволу на придбання і перевезення вогнепальної зброї, боєприпасів та вибухових матеріалів, інших предметів, на які поширюється дозвільна система, таким особам:

- Юридичним – 81 грн. (за оформлення документів для видачі одного дозволу).
- Фізичним:
- громадянам України, іноземцям та особам без громадянства, що постійно проживають в Україні – 18 грн. (за оформлення документів для видачі одного дозволу).

- іноземцям та особам без громадянства, крім тих, що постійно проживають в України – 81 грн. (за оформлення документів для видачі одного дозволу).

Реєстрація (перереєстрація) мисливської, холодної зброї, пневматичної та газової зброї – 9 грн. (за реєстрацію однієї одиниці зброї);

========
Инструкция МВД здесь
http://zakon.nau.ua/doc/?uid=1036.449.6&nobreak=1
судя по инструкции, иностранец с ВнЖ не может, как гражданин Украины с рег. по м.ж. в Украине, обращаться в районный отдел внутр. дел за разрешением

2.3. Дозволи видаються:
2.3.1. Департаментом громадської безпеки МВС України на:
право ввозу з-за кордону та вивозу з України вогнепальної, пневматичної, холодної зброї та боєприпасів до зброї, мисливського пороху, вибухових матеріалів міністерствам та іншим центральним органам виконавчої влади, підприємствам, установам, організаціям, господарським об'єднанням, а також іноземним фірмам на підставі міжурядових угод та договорів;
придбання, зберігання, носіння та вивезення (за 5 днів до виїзду) з України вогнепальної, пневматичної, холодної зброї, та боєприпасів до зброї іноземним громадянам, а також ввезення ними зброї та боєприпасів в Україну за клопотанням міністерств та інших центральних органів державної виконавчої влади України за погодженням з посольствами та іноземними представництвами країн, громадянами яких вони є, а з метою полювання, на конкретно визначений термін, також за клопотанням користувачів земельних ділянок і мисливських угідь;
відкриття та функціонування республіканських баз складів вогнепальної, пневматичної, холодної зброї, боєприпасів до зброї і вибухових матеріалів, пунктів вивчення матеріальної частини зброї, правил поводження з нею та її застосування;
( Абзац четвертий пункту 2.3.1 із змінами, внесеними згідно з Наказом МВС N 615 від 26.06.2002 )
зберігання і носіння нагородної зброї.
УДГБ МВС України, здійснюючи в повному обсязі функції дозвільної системи, може видавати й інші передбачені цією Інструкцією дозволи.
2.3.2. Управліннями (відділами) адміністративної служби міліції ГУМВС України в Автономній Республіці Крим, м.Києві, Київській області, УМВС України в областях, м.Севастополі на:
відкриття та функціонування складів вибухових матеріалів і піротехнічних майстерень;
право ввезення з-за кордону та вивезення з України мисливської, пневматичної, холодної зброї та боєприпасів до зброї громадянам України;
придбання, зберігання та носіння мисливської нарізної вогнепальної зброї громадянам України;
придбання та зберігання відомчої вогнепальної, пневматичної, холодної зброї та боєприпасів до зброї підприємствам, установам, організаціям.
Управління (відділи) адміністративної служби міліції ГУМВС України в Автономній Республіці Крим, м.Києві, Київській області, УМВС України в областях та м.Севастополі, здійснюючи дозвільну систему, можуть видавати й інші передбачені цією Інструкцією види дозволів, крім дозволів, що належать до компетенції УДГБ МВС України.
2.3.3. Міськрайоргани внутрішніх справ на:
придбання і перевезення вибухових матеріалів і засобів підриву;
носіння і перевезення відомчої вогнепальної, пневматичної, холодної зброї та боєприпасів до зброї;
придбання, зберігання і носіння громадянами України мисливської гладкоствольної вогнепальної, пневматичної, холодної зброї;
придбання, зберігання пристроїв вітчизняного виробництва для відстрілу патронів, споряджених гумовими чи аналогічними за своїми властивостями метальними снарядами несмертельної дії, та зазначених патронів правоохоронним органам, а також їх носіння працівникам цих органів.
( Пункт 2.3.3 доповнено абзацом згідно з Наказом МВС N 292 від 13.04.99 )

======

емкий онлайн переводчик
http://translate.google.com.ua/?client....#uk|ru|

======
Но я полагаю (в т.ч. судя по утвержденным тарифам ниже) - этот момент был просто неадекватно прописан в инструкции и наверное разрешение иностранцу с ВнЖ тоже выдает районный отдел милиции, по крайней мере, обратиться стоит вначале туда. если отошлют в главное управление МВД в регионе (области) или в центральный департамент гражд. безопасности в МВД в Киеве - придется подчиниться. (см. выдержку из Инструкции - кажется, там просто непродуманно прописали, не включив иностранцев с ВнЖ в число тех, кто получает разрешение в районной милиции, и только предусмотрев для всех иностранцев:

придбання, зберігання, носіння та вивезення (за 5 днів до виїзду) з України вогнепальної, пневматичної, холодної зброї, та боєприпасів до зброї іноземним громадянам, а також ввезення ними зброї та боєприпасів в Україну за клопотанням міністерств та інших центральних органів державної виконавчої влади України за погодженням з посольствами та іноземними представництвами країн, громадянами яких вони є, а з метою полювання, на конкретно визначений термін, також за клопотанням користувачів земельних ділянок і мисливських угідь;

а это по сути дело разрешение на перемещение оружия через границу - и это крайне сложно)

тарифы на услуги, связанные с выдачей разрешений
(на данный момент необлагаемый минимум - 17 гривен)

http://zakon.nau.ua/doc/?code=1060-95-%EF
2. Оформлення документів, пов'язаних

з видачею дозволу на придбання і

перевезення вогнепальної зброї,

боєприпасів та вибухових матеріалів,

інших предметів, на які поширюється

дозвільна система:

юридичним особам України 3,0 за дозвіл

фізичним особам:

громадянам України, іноземцям та 0,5 -"-

особам без громадянства, що постійно

проживають в Україні

іноземцям та особам без громадянства 4,0 -"-

(крім тих, що постійно проживають в

Україні)

3. Реєстрація (перереєстрація) 0,5 за кожну одиницю

мисливської, холодної, зброї

пневматичної та газової

зброї, що належить громадя-

нам
========
вот это, в частности, (отдельный тариф на приобретение - для граждан Украины плюс инстранцев с ВнЖ и отдельный тариф для иных иностранцев) и говорит косвенным образом, что иностранцев с ВнЖ должны в правах приравнять к гражданам Украины, и что к числу лиц -"гражданам Украины, получающим разрешение на покупку и т.д. гладкоств. охотн. оружия" надо было добавить и иностранцев с ВнЖ.
Когда различают - "граждане Украины" и "граждане" к "гражданам" относят просто любых физлиц.